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2019-2020年高中数学第三章不等式第三课时一元二次不等式解法教案
(二)苏教版必修5教学目标会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解,简单分式不等式求解;通过问题求解渗透等价转化的思想,提高运算能力,渗透分类讨论思想,提高逻辑思维能力,渗透等价转化与分类讨论思想.教学重点一元二次不等式的求解.教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子.教学过程Ⅰ.复习回顾试回忆一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)与ax2+bx+c<0(a>0的解的情况怎样?对于上述问题,提醒学生借“三个二次”分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0的解集,学生可归纳
(1)若Δ>0,此时抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1,x2(x1<x2},那么,不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<x1或x>x2},不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x1<x<x2}.2若Δ=0,此时抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点,即方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,x1=x2=-,那么不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x≠-},不等式ax2+bx+c<0的解集是.
(3)若Δ<0,此时抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,即方程ax2+bx+c=0无实数根,那么,不等式ax2+bx+c>0的解集是R,不等式ax2+bx+c<0的解集是.若a<0时,可以先将二次项系数化成正数,对照上述
(1)
(2)
(3)情况求解.教师归纳一元二次不等式的解法充分运用了“函数与方程”“数形结合”及“化归”的数学思想.Ⅱ.题组训练题组一(x+a)x+b>0,(x+a)x+b<0的解法探讨.
1.(x+4x-1<
02.x-4x+1>
03.xx-2>
84.x+12+3x+1-4>0此题组题目可以按上节课的解法解决,但若我们能注意到题目
1、2不等式左边是两个x的一次式的积,而右边是0,不妨可以借用初中学过的积的符号法则将其实现等价转化并求出结果.对于题目
1、2学生经过观察、分析,原不等式可转化成一次不等式组,进而求出其解集的并集.
1.解将(x+4x...。