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2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I幂函数教案新人教A版必修1教学目标知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质.情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律.教学程序与环节设计教学过程与操作设计环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P90的具体实例
(1)~
(5),思考下列问题1.它们的对应法则分别是什么?2.以上问题中的函数有什么共同特征?(答案)1.
(1)乘以1;
(2)求平方;
(3)求立方;
(4)开方;
(5)取倒数(或求-1次方).2.上述问题中涉及到的函数,都是形如的函数,其中是自变量,是常数.生独立思考完成引例.师引导学生分析归纳概括得出结论.师生共同辨析这种新函数与指数函数的异同.组织探究材料一幂函数定义及其图象.一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.下面我们举例学习这类函数的一些性质.作出下列函数的图象
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).[解]列表(略)图象师说明幂函数的定义来自于实践,它同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析.生利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象,观察所图象,体会幂函数的变化规律.师引导学生应用画函数的性质画图象,如定义域、奇偶性.师生共同分析,强调画图象易犯的错误.环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);
(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;
(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.师引导学生观察图象,归纳概括...。