2019-2020年高中数学第二章《平面向量共线的坐标表示》教案新人教A版必修4

2019-2020年高中数学第二章《平面向量共线的坐标表示》教案新人教A版必修4教学目的

（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点平面向量的坐标运算教学难点向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型新授课教具多媒体、实物投影仪教学过程

一、复习引入1．平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，.2．平面向量的坐标运算若，，则，，.若，，则

二、讲解新课∥的充要条件是x1y2-x2y1=0设=x1，y1，=x2，y2其中.由=λ得，x1，y1=λx2，y2消去λ，x1y2-x2y1=0探究

（1）消去λ时不能两式相除，∵y1，y2有可能为0，∵∴x2，y2中至少有一个不为0

（2）充要条件不能写成∵x1，x2有可能为03从而向量共线的充要条件有两种形式∥

三、讲解范例例1已知=4，2，=6，y，且∥，求y.例2已知A-1，-1，B1，3，C2，5，试判断A，B，C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点，P

1、P2的坐标分别是x1，y1，x2，y

2.1当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；2当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例4若向量=-1，x与=-x，2共线且方向相同，求x解∵=-1，x与=-x，2共线∴-1×2-x•-x=0∴x=±∵与方向相同∴x=例5已知A-1，-1，B1，3，C1，5，D2，7，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解∵=1--1，3--1=2，4，=2-1，7-5=1，2又∵2×2-4×1=0∴∥又∵=1--1，5--1=2，6，=2，4，2×

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