2019-2020年高中数学第二章平面向量§2.3.1平面向量基本定理教案新人教A版必修4

2019-2020年高中数学第二章平面向量§

2.

3.1平面向量基本定理教案新人教A版必修4教学目的

（1）了解平面向量基本定理；

（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；

（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点平面向量基本定理.教学难点平面向量基本定理的理解与应用.授课类型新授课教具多媒体、实物投影仪教学过程

1、复习引入1．实数与向量的积实数λ与向量的积是一个向量，记作λ

（1）|λ|=|λ|||；

（2）λ0时λ与方向相同；λ0时λ与方向相反；λ=0时λ=2．运算定律结合律λμ=λμ；分配律λ+μ=λ+μ，λ+=λ+λ

3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个非零实数λ，使=λ.

二、讲解新课平面向量基本定理如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ

2.探究1我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；2基底不惟一，关键是不共线；3由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；4基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量

三、讲解范例例1已知向量，求作向量

2.5+

3.例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证+++=4例4

（1）如图，，不共线，=ttR用，表示.

（2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证A、B、P三点共线.例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.

四、课堂练习

1.设e

1、e2是同一平面内的两个向量，则有A.e

1、e2一定平行B.e

1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2λ、μ∈RD.若e

1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2λ...。