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2019-2020年高中数学第八课时算法案例教案苏教版必修3教学目标本节通过算法案例的学习,进一步理解算法的含义,掌握算法设计的常用方法.教学重点如何在伪代码中运用条件语句.教学难点如何在伪代码中运用条件语句.教学过程Ⅰ.课题导入
1.中国古代数学中算法的内容是非常丰富的,比如,中国古代数学著作《九章算术》中介绍了下述“约分术”“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”给出了求任意两个数的最大公约数的一种算法,被后人称为“更相减损术”.这种方法与欧氏的辗转相除法异曲同工,本质上是相同的.
2.中国是研究不定方程最早的国家,公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题,公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究.秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来.研究不定方程要解决三个问题
①判断何时有解;
②有解时决定解的个数;
③求出所有的解.二分法是用计算机求解多项式方程的一种常用方法.基本思想是如果取[a,b]的中点x0=(a+b)/2;若fx0=0,则x0就是方程的根,若fafx00,则解在(x0,b)上,以x0代替a,否则解在(a,x0)之间,以x0代替b,重复上述步骤,直到|a-b|c,c是一个很小的正数,计算终止,x0就是方程的根.Ⅱ.讲授新课例1古今中外,许多人致力于圆周率的研究与计算.为了计算出圆周率的越来越好的近似值,一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血.我国东汉的数学家刘徽利用“割圆术”计算圆的面积及圆周率π.“割圆术”被称为千古绝技,它的原理是用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积,具体计算如下在单位圆内作内接正六边形,其面积记为A1,边长记为a1,在此基础上作圆内接正12边形,面积记为A2,边长为a2……一直做下去,记该圆的内接正6×2n-1边形面积为An,边长为an.由于所考虑的是单位圆,计算出的An即为圆周率π的近似值,n越大,An与π越接近.你能设计这样计算圆周率的一个算法吗?我的思路应首先推导出an,an-1,An,An-1的关系.如图,设PQ为圆内接正6×2n-1边形的一边,即PQ=an-1,OR为与PQ垂直的半径,R为PQ弧的平分点,显然PR=an....。