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2019-2020年高中数学第四章两角和与差的正弦余弦正切
(3)教案教学目的要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式教学重点根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式教学难点公式T+T及运用授课类型新授课课时安排1课时教具多媒体、实物投影仪教学过程
一、复习引入1.两角和与差的正、余弦公式2.求证cosx+sinx=cosx证左边=cosx+sinx=cosxcos+sinxsin=cosx=右边又证右边=cosxcos+sinxsin=cosx+sinx=cosx+sinx=左边2.已知sin+sin=
①,cos+cos=
②,求cos解
①2:sin2+2sinsin+sin2=
③②2:cos2+2coscos+cos2=
④③+
④:2+2coscos+sinsin=1即cos=
二、讲解新课两角和与差的正切公式T+T1tan+公式的推导∵cos+0tan+=当coscos0时分子分母同时除以coscos得以代得其中都不等于2.注意1必须在定义域范围内使用上述公式即tan,tan,tan±只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式来解2注意公式的结构,尤其是符号3.引导学生自行推导出cot±的公式—用cot,cot表示cot+=当sinsin0时cot+=同理,得cot=
三、讲解范例例1求tan15,tan75及cot15的值解1tan15=tan4530=2tan75=tan45+30=3cot15=cot4530=例2已知tan=,tan=2求cot,并求+的值,其中09090180解cot=∵tan+...。