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2019-2020年高中数学第四章正弦函数余弦函数的图象和性质
(3)教案教学目的1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义;2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间;3掌握正弦函数y=Asinωx+φ的周期及求法教学重点正、余弦函数的性质教学难点正、余弦函数性质的理解与应用授课类型新授课课时安排1课时教具多媒体、实物投影仪教学过程
一、复习引入1.y=sinx,x∈R和y=cosx,x∈R的图象,分别叫做正弦曲线和余弦曲线.2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是0010-120余弦函数y=cosxx[02]的五个点关键是010-10213.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R[或-∞,+∞],分别记作y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈R4.值域正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1]其中正弦函数y=sinxx∈R
①当且仅当x=+2kπ,k∈Z时,取得最大值1
②当且仅当x=-+2kπ,k∈Z时,取得最小值-1而余弦函数y=cosx,x∈R
①当且仅当x=2kπ,k∈Z时,取得最大值1
②当且仅当x=2k+1π,k∈Z时,取得最小值-15.周期性一般地,对于函数fx,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有fx+T=fx,那么函数fx就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数fx,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做fx的最小正周期1周期函数x定义域M,则必有x+TM且若T0则定义域无上界;T0则定义域无下界;2“每一个值”只要有一个反例,则fx就不为周期函数(如fx0+tfx0)3T往往是多值的(如y=sinx24…-2-4…都是周期)周期T中最小的正数叫做fx的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ...。