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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
1.6棱柱棱锥、棱台和球的表面积1教案新人教B版必修2教学目标
1.熟记球的体积公式和表面积公式;
2.会用球的体积公式和表面积公式解决有关问题教学重点球的体积公式和表面积公式及其应用教学难点球的体积公式和表面积公式及其应用教学过程
1、创设情景,引入新课提出问题球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,那么怎样来求球的表面积与体积呢?引导学生进行思考设疑引课球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积?激发学生推导球的体积和面积公式
二、探究新知1.探究球的体积公式回顾祖暅原理夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截如果截面的面积都相等那么这两个几何体的体积一定相等构造新的几何体结合祖暅原理推导球的体积公式见P32页
2.探究球的表面积公式设球的半径为,我们把球面任意分割为一些“小球面片”,它们的面积分别用表示,则球的表面积:以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积,这些“小锥体”可近似地看成棱锥,“小锥体”的底面积可近似地等于“小棱锥”的底面积,球的半径近似地等于小棱锥的高,因此,第个小棱锥的体积,当“小锥体”的底面非常小时,“小锥体”的底面几乎是“平的”,于是球的体积:,又∵,且∴可得,又∵,∴,∴即为球的表面积公式
三、例题示范巩固新知例1已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且,求球的表面积解设截面圆心为,连结,设球半径为,则,在中,,∴,∴,∴.例2.半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体棱长为,求球的表面积和体积解作轴截面如图所示,,,设球半径为,则∴,∴,.例3.表面积为的球,其内接正四棱柱的高是,求这个正四棱柱的表面积解设球半径为,正四棱柱底面边长为,则作轴截面如图,,,又∵,∴,∴,∴,∴.例
4.如图圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证1球的体积等于圆柱体积的;2球的表面积等于圆柱的侧面积
四、练习反馈理解加深补充练习1.三个球的半径之比...。