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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
4.1正弦、余弦函数的图象教案新人教A版必修4教学目的知识目标
(1)利用单位圆中的三角函数线作出的图象,明确图象的形状;
(2)根据关系,作出的图象;
(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题;能力目标
(1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法;
(2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法;德育目标通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学习和工作精神;教学重点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象;教学难点作余弦函数的图象教学过程
一、复习引入1.弧度定义长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角
2.正、余弦函数定义设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(xy)P与原点的距离r则比值叫做的正弦记作比值叫做的余弦记作
3.正弦线、余弦线设任意角α的终边与单位圆相交于点Px,y,过P作x轴的垂线,垂足为M,则有,向线段MP叫做角α的正弦线,有向线段OM叫做角α的余弦线.
二、讲解新课
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法)为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数.在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识.
(1)函数y=sinx的图象第一步在直角坐标系的x轴上任取一点,以为圆心作单位圆,从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n这里n=12等份.把x轴上从0到2π这一段分成n这里n=12等份.(预备取自变量x值—弧度制下角与实数的对应).第二步在单位圆中画出对应于角,,…,2π的正弦线正弦线(等价于“列表”).把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点”).第三步连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象.根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π,就得到y=sinx,...。