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2019-2020年高中数学
10.1《分类计数原理与分步计数原理》备课资料旧人教版必修运用乘法原理解决问题时,首先要搞清完成的是怎样的“一件事”,其次要正确地决定按什么来分步、分为哪几步,然后为每一步的方法.只有把这件事的每一步都完成,这件事才能算完成.以下例题主要对问题中描述的是怎样“一件事”及如何分步进行分析,以便于合理正确地运用乘法原理解决问题.[例1]
(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有多少种报名方法?
(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,共有多少种可能的结果?分析
(1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事,因为每人必报一项,四人都报完才算完成,于是按人分步,且分为四步,又每人可在三项中选一项,选法为3种,所以共有3×3×3×3=81种报名方法.
(2)完成的是“三个项目冠军的获取”这件事,因为每项冠军只能有一人获得,三项冠军都有得主,这件事才算完成,于是应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步.而每项冠军是四人中的某一人,有4种可能情况,于是共有4×4×4=43=64种可能的情况.答案181;
264.[例2]乘积(a1+a2+a3b1+b2+b3+b4c1+c2+c3+c4+c5展开后共有多少项?分析因为展开后的每一项为第一个括号中的一个,第二个括号中的一个与第三个括号中的一个的乘积,所以应分三步m1=3m2=4m3=5于是展开后共有m1×m2×m3=3×4×5=60项.答案60项[例3]有4部车床,需加工3个不同的零件,其不同的安排方法有A.34B.43C.AD.44分析事件为“加工3个零件”,每个零件都加工完这件事就算完成,应以“每个零件”为分步标准,共3步,而每个零件能在四部机床中的任一台上加工,所以有4种方法,于是安排方法有4×4×4=43=64种.答案B[例4]5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座,每个同学可自由选择,则不同的选择种数是A.54B.45C.5×4×3×2D.分析因为5名同学都去听讲座,这件事才能完成,所以应以同学进行分步,又因为讲座是同时进行的,每个同学只能选择其中一个讲座来听,于是有4种选择.当...。