还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学
2.15《圆与圆的位置关系》教案苏教版必修2【学习导航】知识网络学习要求1.掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法;2.了解用代数法研究圆的关系的优点;3.了解算法思想.【课堂互动】自学评价1.圆与圆之间有外离,外切,相交,内切,内含五种位置关系.
2.设两圆的半径分别为,圆心距为,当时,两圆外离,当时,两圆外切,当时,两圆相交,当时,两圆内切,当时,两圆内含.
3.思考用代数方法,通过联立方程组,用判别式法可以判断两个圆的位置关系吗?为什么?【精典范例】例1判断下列两圆的位置关系【解】
(1)根据题意得,两圆的半径分别为,两圆的圆心距因为,所以两圆外切.
(2)将两圆的方程化为标准方程,得.故两圆的半径分别为,两圆的圆心距.因为,所以两圆相交.点评判断两圆的位置关系,不仅仅要判断与的大小,有时还需要判断与的关系.例2求过点且与圆切于原点的圆的方程.分析如图,所求圆经过原点和,且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上.根据这三个条件可确定圆的方程.【解】将圆化为标准方程,得,则圆心为,半径为.所以经过此圆心和原点的直线方程为.设所求圆的方程为.由题意知,在此圆上,且圆心在直线上,则有于是所求圆的方程是.点评此题还可以通过弦的中垂线必过圆心这一性质来解题,由题意,圆心必在直线上,又圆心在直线,从而圆心坐标为,,所以所求圆的方程为.追踪训练一
1.判断下列两个圆的位置关系;.答案
(1)内切,
(2)相交.
2.若圆与圆相交,求实数的取值范围.答案.【选修延伸】
一、两圆公共弦长及公共弦所在直线方程例3:已知圆,圆,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.分析因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程,联立方程组,消去项、项,即得两圆的两个交点所在的直线方程,利用勾股定理可求出两圆公共弦长.【解】设两圆交点为、,则两点坐标满足方程组,得.因为,两点坐标都满足此方程,所以,即为两圆公共弦所在的直线方程.易知圆的圆心,半径.又到直线的距离为.所以,.即两圆的公共弦长为.点评:本题较为复杂,要讨...。