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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
2.2反证法新人教A版选修1-2
一、预习目标使学生了解反证法的基本原理;掌握运用反证法的一般步骤;学会用反证法证明一些典型问题.
二、预习内容提出问题问题1桌面上有3枚正面朝上的硬币,每次用双手同时翻转2枚硬币,那么无论怎么翻转,都不能使硬币全部反面朝上你能解释这种现象吗?学生尝试用直接证明的方法解释采用反证法证明假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上,由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上都需要翻转奇数次,所以3枚硬币全部反面朝上时,需要翻转3个奇数之和次,即要翻转奇数次.但由于每次用双手同时翻转2枚硬币,3枚硬币被翻转的次数只能是2的倍数,即偶数次.这个矛盾说明假设错误,原结论正确,即无论怎样翻转都不能使3枚硬币全部反面朝上.问题2A、B、C三个人,A说B撒谎,B说C撒谎,C说A、B都撒谎则C必定是在撒谎,为什么?分析:假设C没有撒谎则C真.那么A假且B假;由A假知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.推进新课 在解决某些数学问题时,我们会不自觉地使用反证法反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法
三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案
1、学习目标
(1)使学生了解反证法的基本原理;
(2)掌握运用反证法的一般步骤;
(3)学会用反证法证明一些典型问题.
二、学习过程例
1、已知直线和平面,如果,且,求证解析让学生理解反证法的严密性和合理性;证明因为所以经过直线ab确定一个平面因为,而,所以与是两个不同的平面.因为,且,所以.下面用反证法证明直线a与平面没有公共点.假设直线a与平面有公共点,则,即点是直线a与b的公共点,这与矛盾.所以.点评用反证法的基本步骤第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论;第二步作出与所证不等式相反的假定;第三步从条件和假定出发,应用证确的推理方法,推出矛盾结果;...。