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2019-2020年高中数学
2.28《幂函数2》教案苏教版必修1【学习导航】知识网络学习要求1.了解幂函数的概念,能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征;2.掌握判断某些简单函数奇偶性的方法;3.培养学生判断推理的能力,加强数形结合思想,化归转化能力的培养.自学评价1.幂函数的性质
(1)都过点;
(2)任何幂函数都不过第四象限;
(3)当时,幂函数的图象过原点.2.幂函数的图象在第一象限的分布规律
(1)在经过点平行于轴的直线的右侧,按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下到上分布;
(2)幂指数的分母为偶数时,图象只在第一象限;幂指数的分子为偶数时,图象在第
一、第二象限关于轴对称;幂指数的分子、分母都为奇数时,图象在第
一、第三象限关于原点对称.【精典范例】例1讨论下列函数的定义域、值域,奇偶性与单调性
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)分析要求幂函数的定义域和值域,可先将分数指数式化为根式.【解】
(1)定义域R,值域R,奇函数,在R上单调递增.
(2)定义域,值域,偶函数,在上单调递增,在上单调递减.
(3)定义域,值域,偶函数,非奇非偶函数,在上单调递增.
(4)定义域,值域,奇函数,在上单调递减,在上单调递减.
(5)定义域,值域,非奇非偶函数,在上单调递减.点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化,是研究幂函数性质的基础.例2将下列各组数用小于号从小到大排列
(1)
(2)
(3)分析
(1)底数相异,指数相同的数比较大小,可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题,根据函数的单调性,只要比较自变量的大小就可以了.
(2)观察发现,这三个数指数可以统一,底数可以化为正数,故可利用幂函数的单调性比较大小.【解】
(1)
(2)
(3)点评:比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是
(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性;
(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性;
(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小.例3已知的图象如图所示则,,,的大小关系是分析对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆正抛物负双曲,大竖直小横铺.即...。