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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
3.1双曲线的标准方程
(1)教学案苏教版选修1-1教学目标1.了解双曲线的标准方程的推导过程,能根据已知条件求双曲线的标准方程.2.掌握双曲线两种标准方程的形式.教学重点根据已知条件求双曲线的标准方程.椭圆和双曲线标准形式中a,b,c间的关系.教学难点用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.教学过程
一、复习提问1.椭圆的定义是什么?平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.]教师要强调条件
(1)平面内;
(2)到两定点F
1、F2的距离的和等于常数;
(3)常数.2.椭圆的标准方程是什么?焦点在x轴上的椭圆标准方程为;焦点在y轴上的椭圆标准方程为.3.双曲线的定义是什么?平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值是常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距.
二、双曲线的标准方程的推导方程提问 已知椭圆的图形,怎么样建立直角坐标系?类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系.无理方程的化简过程仍是教学的难点,让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程.类比椭圆设参量的意义第一,便于写出双曲线的标准方程;第二,的关系有明显的几何意义.类比写出焦点在轴上,中心在原点的双曲线的标准方程.焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1 ,F2 .F1 ,F2 .a,b,c之间的关系注意1.若常数要等于,则图形是什么?2.若常数要大于,能画出图形吗?3.定点F1,F2与动点M不在平面上,能否得到双曲线?(强调“在平面内”)4.与哪个大?(当M在双曲线右支上时,;当点M在双曲线左支上时,)5.点M与定点,距离的差是否就是?
三、例题讲解例1 已知双曲线两个焦点分别为,,双曲线上一点到F1,F2距离差的绝对值等于,求双曲线的标准方程.思考 已知两点,,求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程.如果把这里的数字6改为10,其他条件不变,会出现什么情况?例
2、求满足下列条件的双曲线的标准方程
(1)=3,=4,焦点在轴上;
(2)=2,...。