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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
3.1抛物线及其标准方程新人教A版选修1-1
一、学习目标
1.掌握抛物线的定义、几何图形会推导抛物线的标准方程
2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程
3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观并进一步感受坐标法及数形结合的思想
二、学习重点抛物线的定义及标准方程
三、学习难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是坐标系方案的选择)
四、学习过程
(一)复习旧知在初中,我们学习过了二次函数,知道二次函数的图象是一条抛物线例如
(1),
(2)的图象(自己画出函数图像)
(二)学习新课
1.抛物线的定义探究1观察抛物线的作图过程,探究抛物线的定义抛物线的定义思考若F在上呢?(学生思考、讨论、画图)
2.抛物线的标准方程要求抛物线的方程,必须先建立直角坐标系.探究2设焦点F到准线的距离为,你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程?按照你建立直角坐标系的方案,求抛物线的方程.讨论小组讨论建系方案及其对应的方程,你认为哪种建系方案使方程更简单?推导过程我们把方程叫做抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点坐标是,准线方程是在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中,选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程,对于抛物线,当我们选择如图三种建立坐标系的方法,我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程(学生分前两排,中间两排,后面两排三组分别计算三种情况,一起填充表格)图形标准方程焦点坐标准线方程三例题例1
(1)已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程
(2)已知抛物线的焦点是,求它的标准方程.解变式训练11已知抛物线的准线方程是x=—,求它的标准方程.2已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0求它的焦点坐标和准线方程.解例2点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.解变式训练2在抛物线y2=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3,2)的距离...。