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2019-2020年高中数学
2.3《对数函数》教案六苏教版必修1教学目标1.掌握对数函数的概念,熟悉对数函数的图象和性质;2.通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质;3.培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.教学重点理解对数函数的定义,初步掌握对数函数的图象和性质.教学难点底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.教学过程
一、问题情境在细胞分裂问题中,细胞个数y是分裂次数x的指数函数y=2x.因此,知道x的值输入值是分裂的次数,就能求出y的值输出值是细胞个数.反之,知道了细胞个数y,如何确定分裂次数x?x=log2y.在这里,x与y之间是否存在函数的关系呢?同样地,前面提到的放射性物质,经过的时间x年与物质的剩余量y的关系为y=
0.84x.反之,写成对数式为x=log
0.84y.
二、学生活动1.回顾指数与对数的关系;引出对数函数的定义给出对数函数的定义域2.通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.3.类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质.
三、建构数学1.对数函数的定义一般地,当a>0且a≠1时,函数y=logax叫做对数函数,自变量是x;函数的定义域是0,+∞.值域R.2.对数函数y=logaxa>0且a≠1的图像特征和性质.aa>10<a<1图像定义域值域性质恒过定点2当x>1时,当0<x<1时,当x>1时,当0<x<1时,3在上是函数在上是函数3.对数函数y=logaxa>0且a≠1与指数函数y=axa>0且a≠1的关系——互为反函数.
四、数学运用1.例题.例1 求下列函数的定义域
(1);
(2);变式求函数的定义域.例2 比较大小
(1);
(2);
(3).2.练习课本P69-1,2,3,4.
五、要点归纳与方法小结
(1)对数函数的概念、图象和性质;
(2)求定义域;
(3)利用单调性比较大小.
六、作业课本P70习题2,3,4xy=2xyxx=log2yyxyO...。