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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
4.1平面向量数量积的物理背景及含义教案新人教A版必修4教学目的
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;
4.掌握向量垂直的条件.教学重点平面向量的数量积定义教学难点平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程
一、复习引入
(1)两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b,作=a,=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.说明
(1)当θ=0时,a与b同向;
(2)当θ=π时,a与b反向;
(3)当θ=时,a与b垂直,记a⊥b;
(4)注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的.范围0≤≤180
(2)两向量共线的判定
(3)练习
1.若a=2,3,b=4,-1+y,且a∥b,则y=(C)A.6B.5C.7D.
82.若Ax,-1,B1,3,C2,5三点共线,则x的值为(B)A.-3B.-1C.1D.3
(4)力做的功W=|F||s|cos,是F与s的夹角.
二、讲解新课1.平面向量数量积(内积)的定义已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量|a||b|cos叫a与b的数量积,记作ab,即有ab=|a||b|cos,(0≤θ≤π).并规定0向量与任何向量的数量积为
0.探究
1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?
(1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos的符号所决定.
(2)两个向量的数量积称为内积,写成ab;今后要学到两个向量的外积a×b,而ab是两个向量的数量的积,书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替.
(3)在实数中,若a0,且ab=0,则b=0;但是在数量积中,若a0,且ab=0,不能推出b=
0.因为其中cos有可能为
0.
(4)已知实数a、b、cb0,则ab=bca=c.但是ab=bca=c如右图ab=|a||b|cos=|b||OA|,bc=|b||c|cos=...。