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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.4逆变换与逆矩阵
2.
4.1逆矩阵的概念教学案苏教版选修4-21.逆矩阵的定义对于二阶矩阵A、B,若有AB=BA=E,则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵,记为A-
1.2.逆矩阵的性质1若二阶矩阵A、B均可逆,则AB也可逆,且AB-1=B-1A-
1.2已知A、B、C为二阶矩阵且AB=AC,若A存在逆矩阵,则B=C.3.逆矩阵的求法1公式法对于二阶矩阵A=,若ad-bc≠0,则A必可逆,且A-1=.2待定系数法.3逆变换法.逆矩阵的求法[例1] 求矩阵A=的逆矩阵.[思路点拨] 设出逆矩阵,利用待定系数法求解或直接利用公式法求解.[精解详析] 法一待定系数法设A-1=,则=.即=,故解得x=-1,z=2,y=2,w=-3,从而A的逆矩阵为A-1=.法二公式法ad-bc=3×1-2×2=-1≠0,∴A-1=.用待定系数法求逆矩阵时,先设出矩阵A的逆矩阵A-1,再由AA-1=E得相等矩阵,最后利用相等矩阵的概念求出A-
1.1.江苏高考已知矩阵A=,B=,求矩阵A-1B.解设矩阵A的逆矩阵为,则=,即=故a=-1,b=0,c=0,d=,从而A的逆矩阵为A-1=,所以A-1B==.2.已知矩阵M=所对应的线性变换把点Ax,y变成点A′135,试求M的逆矩阵及点A的坐标.解由M=,得2×-1--3×1=1≠0,故M-1=.从而由=得===,故即A2,-3为所求.[例2] 用几何变换的观点求下列矩阵的逆矩阵.1A=;2B=.[思路点拨] A为伸压变换矩阵,B为旋转变换矩阵,只需找到它们的逆变换,再写出逆变换对应的矩阵即为所求.[精解详析] 1矩阵A为伸压变换矩阵,它对应的几何变换为平面内点的纵坐标保持不变,横坐标沿x轴方向拉伸为原来2倍的伸缩变换,因此它存在逆变换TA-1将平面内点的纵坐标保持不变,横坐标沿x轴方向压缩为原来的,所对应的变换矩阵为A-1=.2矩阵B为旋转变换矩阵,它对应的几何变换为将平面内的点绕原点顺时针旋转90°.它存在逆变换TB-1将平面内的点绕原点逆时针旋转90°,所对应的变换矩阵为B-
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