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2019-2020年高中数学
2.6《两条直线的平行与垂直1》教案苏教版必修2【学习导航】知识网络两条直线(斜率都存在)学习要求1.掌握用斜率判定两条直线平行的方法,并会根据直线方程判断两条直线是否平行;2.通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用,培养学生思维的严谨性和辨证性.【课堂互动】自学评价判定直线与平行的前提是是不重合的两条直线;如果、斜率都存在,则直线平行能得到斜率相等,反之,斜率相等也能得到直线平行;如果、斜率都不存在,那么两直线都垂直于轴,故它们平行.【精典范例】例1已知直线方程,证明//.分析在两条直线斜率都存在的情况下,若要证明两直线平行,即证斜率相等.【证明】把和的方程写成斜截式,,∵,,∴//.点评:1判定两直线平行的条件是直线的斜率和截矩,因此,要把方程化为斜截式;2判定两直线平行,首先判断斜率相等,若两直线斜率相等,则两直线可能平行也可能重合,还需再进一步判断截距不相等;如果两条直线斜率不存在,两条直线为,只需即可.3判定两直线重合,首先判断两条直线斜率相等,再判定截距相等.如果两条直线斜率都不存在,两直线,只需即可.例2求证顺次连结四点所得的四边形是梯形.分析判断一个四边形是梯形,不仅要判断一组对边平行,还要判断另一组对边不平行.【证明】∵,,∴,从而.又∵,,∴,从而直线与不平行,∴四边形是梯形.点评在判断哪组对边平行时,不妨先在坐标系中将各点画出,结合图形作判断,再进行证明.例3
(1)两直线和的位置关系是平行或重合.
(2)若直线与互相平行,则的值为.分析
(1)若两直线斜率不等,必定相交;若两直线斜率相等,则平行或重合;
(2)在两直线斜率存在的前提下,若两直线平行,则斜率相等,可以此来求直线方程中的字母系数.【解】2
①当时,,∴,∴,即,解得或,当两方程化为与显然平行,当两方程化为与两直线重合,∴不符合,
②当时,两直线不平行,∴.点评:1.已知两直线的方程,判断它们位置关系的方法;2.已知两直线的位置关系,求字母系数值的...。