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2019-2020年高中数学
2.7《两条直线的平行与垂直2》教案苏教版必修2【学习导航】学习要求1.掌握两条直线垂直的判定方法,并会根据直线方程判断两条直线是否垂直;2.理解两条直线垂直条件的推导过程,注意解几思想的渗透和表述的规范性,培养学生的探索和概括能力.【课堂互动】自学评价
(1)当两条直线的斜率都存在时,如果它们互相垂直,那么它们的斜率的乘积等于,反之,如果它们的斜率的乘积等于,那么它们互相垂直.
(2)若两条直线中的一条斜率不存在,则另一条斜率为时,.【精典范例】例1
(1)已知四点,求证.
(2)已知直线的斜率为,直线经过点,且,求实数的值.【证明】
(1)由斜率公式得,则,∴.
(2)∵,∴,即,解得或,∴当或时,.点评:本题是两直线垂直判定的简单应用.例2已知三角形的三个顶点为,求边上的高所在的直线方程.分析由和垂直求出的斜率利用直线的点斜式便可求出高所在的直线方程.【解】直线的斜率为,∵,∴,根据点斜式,得到所求直线的方程为,即.点评一般地,与直线垂直的直线的方程可设为,其中待定.例3在路边安装路灯,路宽23,灯杆长,且与灯柱成角,路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直.当灯柱高为多少米时,灯罩轴线正好通过道路路面的中线?(精确到)【解】记灯柱顶端为,灯罩顶为,灯管为,灯罩轴线与道路中线交于点.以灯柱底端为原点,灯柱为轴,建立如图所示的直角坐标系.点的坐标为,点的坐标为,∵,∴直线的倾斜角为,则点的坐标为(),即(),∴,由直线的点斜式方程,得的方程为,灯罩轴线过点,∴,解得答灯柱高约为.点评:读懂题意画出示意图建立直角坐标系构造数学模型是关键.追踪训练一
1.以为顶点的三角形是()()锐角三角形()直角三角形()钝角三角形2.(xx京皖春,6)直线()x+y=3和直线x+()y=2的位置关系是()()相交不垂直 ()垂直()平行 ()重合3.过原点作直线的垂线,若垂足为,则直线的方程是.4.已知两直线,,求证.【选修延伸】例4(课本第91页习题第12题)直线和的方程分别是和,其中不全为0,也不...。