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2019-2020年高中数学
4.2曲线的极坐标方程
4.
2.1曲线的极坐标方程的意义同步测控苏教版选修同步测控我夯基,我达标
1.下列各点在方程ρ=8sinθ表示的曲线上的是()A.(8,)B.(,)C.(4,)D.(8,)解析代入验证,A、B、D都不对,C对.答案C
2.直线l1:ρsinθ+α=a和l2:θ=-α的位置关系是(其中θ为极角,α为常量)()A.l1∥l2B.l1⊥l2C.l1和l2重合D.l1和l2斜交解析可以先化为直角坐标方程然后判断位置关系.答案B
3.如果直线ρ=与直线l关于极轴对称,则直线l的极坐标方程是()A.ρ=B.ρ=C.ρ=D.ρ=解析由ρ=,知ρcosθ-2ρsinθ=1即x-2y=
1.故直线l的直角坐标方程为x+2y-1=
0.化为极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ-1=0化简即为ρ=.答案A
4.极坐标方程ρ=所对应的直角坐标方程为.解析本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式将ρ、θ消去换成字母x、y即可.因为ρ=可化为ρ=即ρ=去分母得ρ=2+ρcosθ,即x2+y2=2+x2整理可得.答案y2=4x+
15.判断点O(0是否在曲线ρ=sin2θ上.解由于O为极点,只需判断曲线是否过极点就行了,而sin2θ=0显然有解,故O(0,)在曲线ρ=sin2θ上.
6.若以直角坐标系的原点作极点,x轴正半轴作极轴,化下列方程为极坐标方程.
(1);2;3y2=2px.思路分析本题考查直角坐标方程转化为极坐标方程,可用x=ρcosθy=ρsinθ代入直接得到.解
(1)将x=ρcosθy=ρsinθ代入方程,得b2ρ2cos2θ+a2ρ2sin2θ=a2b2即即以椭圆中心为极点的极坐标方程为ρ2=.2将x=ρcosθy=ρsinθ代入方程,得即以双曲线中心为极点的极坐标方程为ρ2=.
(3)将x=ρcosθy=ρsinθ代入方程,得ρ=即以抛物线的顶点为极点,对称轴为极轴时,抛物线的极坐标方程为ρ=.我综合,我发展
7.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化成直角坐标方程为()A.x2+y+22=4B.x2+...。