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2019-2020年高中数学
4.2曲线的极坐标方程
4.
2.2常用曲线的极坐标方程同步测控苏教版选修同步测控我夯基,我达标
1.在极坐标系中,曲线ρ=4cosθ-关于()A.直线θ=对称B.直线θ=对称C.点(2中心对称D.极点中心对称解析由曲线方程知,它是以(2为圆心,2为半径的圆.所以C正确.答案C
2.下列方程各表示什么曲线?1y=a,答_______________;2ρ=a,答_______________;3θ=α,答_______________.解析方程表示什么样的曲线主要看清楚方程的形式找到方程中的变量之间的关系.当然我们首先得熟悉直角坐标系下的特殊曲线方程.1在直角坐标系下y=a表示与x轴平行或重合的直线;2在极坐标系下ρ=a表示圆心在极点半径为a的圆;3在极坐标系下θ=α表示过极点倾斜角为α的射线.答案
(1)与x轴平行的直线
(2)圆心在极点,半径为a的圆
(3)过极点且倾斜角为α的射线
3.在极坐标系中直线l的方程为ρsinθ=3则点2到直线l的距离为_______________解析l的极坐标方程为ρsinθ=3∴l的直角坐标方程为y=
3.点2的直角坐标为
1.∴点2到l的距离为
2.答案
24.画出极坐标方程为θ-ρ+-θsinθ=0的图形.解析若所给曲线的极坐标方程比较复杂时可将其方程分解因式分解成几个常见曲线方程连乘积的形式然后分别作出图形合并在一起即为所求方程的曲线.解将原方程分解因式,得θ-ρ-sinθ=0∴θ-=0或ρ-sinθ=
0.θ=时,为一条射线;ρ-sinθ=0时,为一个圆(如图).
5.求出下列直线的极坐标方程.
(1)过两个定点P1(ρ1θ1和P2(ρ2,θ2);
(2)过定点M(ρ0,θ0),关于极轴的倾角为α;
(3)过定点M(ρ0,θ0),且与直线θ=θ0垂直.思路分析在所给直线上任取一点P(ρ,θ),建立关于ρ、θ的一个方程即可.解
(1)若θ1=θ2+nπ则P
1、P2与极点共线,方程为θ=θ1;现设θ1≠θ2+nπn∈Z,P(ρθ为直线P1P2上任意一点(如图)...。