文本内容:
2019-2020年高中数学《
1.
2.1排列》教案5新人教A版选修2-3例7.7位同学站成一排,
(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?解先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法.所以这样的排法一共有种
(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?解方法同上,一共有=720种
(3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?解法一将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有种方法;将剩下的4个元素进行全排列有种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法.所以这样的排法一共有=960种方法解法二将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙站在排头或排尾有2种方法,所以,丙不能站在排头和排尾的排法有种方法解法三将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有种方法,再将其余的5个元素进行全排列共有种方法,最后将甲、乙两同学“松绑”,所以,这样的排法一共有=960种方法.
(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起解将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素,另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素,时一共有2个元素,∴一共有排法种数(种)说明对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松).例8.7位同学站成一排,
(1)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?解法一(排除法);解法二(插空法)先将其余五个同学排好有种方法,此时他们留下六个位置(就称为“空”吧),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有种方法,所以一共有种方法.
(2)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?解先将其余四个同学排好有种方法,此时他们留下五个“空”,再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法,所以一共有=1440种.说明对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑).。