文本内容:
2019-2020年高中数学《
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2.1双曲线及其标准方程》教案2新人教A版选修1-1上课时间第周星期第节课型课题
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2.1双曲线及其标准方程教学目的学生掌握双曲线的定义和标准方程,以及标准方程的推导教学设想教学重点双曲线的定义和双曲线的标准方程.教学难点在与椭圆的类比中获得双曲线的知识,从而培养学生分析、归纳、推理等能力教学过程
一、新课导入
1.提问椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么?学生口答,教师板书
2.在椭圆的标准方程中,有何关系,若,则写出符合条件的椭圆方程
二、讲授新课
1.双曲线的定义提问把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?如图2-23,定点是两个按钉,MN是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点M移动时,|MF1|-|MF2|是常数,这样就画出一条曲线;由|MF2|-|MF1|是同一常数,可以画出另一支.定义平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数小于的点的轨迹叫做双曲线两定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距
③(理科)类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标谁方程(文科)简单讲解推导给出标准方程标准方程(焦点在轴)思考若焦点在轴,标准方程又如何?
④例
1、分析由双曲线的标准方程知,只要求出即可得方程;练习
1、已知双曲线的两焦点为,双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于,求此双曲线的标准方程
2、双曲线的两焦点分别为,
①若
②若
3、双曲线的两焦点分别为,点在双曲线上求双曲线的标准方程(若焦点分别为,过点,双曲线的标准方程又如何?)教学过程
⑥例2分析先要确定轨迹是什么样的图形,再按方程的求解步骤求解练习已知双曲线过两点,焦点在在轴上,试求双曲线的方程
2、小结双曲线的定义、标准方程、间的关系
3、作业课本60页
1、2题
三、巩固练习
1.练习教材P662题.
2.已知双曲线过点,焦点在焦点在轴上,求双曲线的标准方程
3.已知椭圆的方程为,以此椭圆的顶点为焦点的双曲线过度椭圆的顶点,求此双曲线的的标准方程。