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文本内容:
2019-2020年高中数学《
2.
4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》教案2新人教A版必修4教学目的
1.掌握平面向量数量积运算规律;
2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;
3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题.教学重点平面向量数量积及运算规律.教学难点平面向量数量积的应用授课类型新授课教具多媒体、实物投影仪内容分析 启发学生在理解数量积的运算特点的基础上,逐步把握数量积的运算律,引导学生注意数量积性质的相关问题的特点,以熟练地应用数量积的性质. 教学过程
一、复习引入1.两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b,作=a,=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.2.平面向量数量积(内积)的定义已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量|a||b|cos叫a与b的数量积,记作ab,即有ab=|a||b|cos,(0≤θ≤π).并规定0与任何向量的数量积为
0.3.“投影”的概念作图定义|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量,不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当=0时投影为|b|;当=180时投影为|b|.4.向量的数量积的几何意义数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.5.两个向量的数量积的性质设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量.1ea=ae=|a|cos;2abab=03当a与b同向时,ab=|a||b|;当a与b反向时,ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或4cos=;5|ab|≤|a||b|
二、讲解新课平面向量数量积的运算律1.交换律ab=ba证设a,b夹角为,则ab=|a||b|cos,ba=|b||a|cos∴ab=ba2.数乘结合律ab=ab=ab证若0,ab=|a||b|cos,ab=|a||b|cos,ab=|a||b|co...。