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文本内容:
2019-2020年高中数学《
2.
4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教案新人教A版必修4教学目的⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及平面内两点间的距离公式.⑶能用所学知识解决有关综合问题.教学重点平面向量数量积的坐标表示教学难点平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型新授课教具多媒体、实物投影仪教学过程
一、复习引入1.两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b,作=a,=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.2.平面向量数量积(内积)的定义已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量|a||b|cos叫a与b的数量积,记作ab,即有ab=|a||b|cos,(0≤θ≤π).并规定0与任何向量的数量积为
0.3.向量的数量积的几何意义数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.4.两个向量的数量积的性质设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量.1ea=ae=|a|cos;2abab=03当a与b同向时,ab=|a||b|;当a与b反向时,ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或4cos=;5|ab|≤|a||b|5.平面向量数量积的运算律交换律ab=ba数乘结合律ab=ab=ab分配律a+bc=ac+bc
二、讲解新课⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量,,试用和的坐标表示.设是轴上的单位向量,是轴上的单位向量,那么,所以又,,,所以这就是说两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即
2.平面内两点间的距离公式
1、设,则或.
(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么平面内两点间的距离公式
2、向量垂直的判定设,,则
3、两向量夹角的余弦()cos=
4、讲解范例
5、设a=5,7,b=6,4,求a·b及a、b间的夹角θ精确到1o例2已知A1,2,B2,3,C2,5,试判断△ABC的形状...。