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文本内容:
2019-2020年高中数学《
2.
5.1平面向量的数量积》教学案新人教版必修4【学习目标】1.理解平面向量数量积的概念;2.掌握两向量夹角的概念及其取值范围;3.掌握两向量共线及垂直的充要条件;4.掌握向量数量积的性质【重点、难点】向量数量积及其重要性质;【温故而知新】预习填空1.向量的夹角已知两个向量和(如图2),作,,则()叫做向量与的夹角当时,与同向;当时,与反向;当时,与的夹角是,我们说与垂直,记作.2.向量数量积的定义已知两个非零向量和,它们的夹角为,则数量叫做与的数量积(或内积),记作,即.说明
①两个向量的数量积是一个数量,这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关;
②实数与向量的积与向量数量积的本质区别两个向量的数量积是一个数量;实数与向量的积是一个向量;
③规定,零向量与任一向量的数量积是.3.数量积的几何意义
(1)投影的概念如图,,,过点作垂直于直线,垂足为,则.叫做向量在方向上的投影,当为锐角时,它是正值;当为钝角时,它是一负值;当时,它是;当时,它是;当时,它是
(2)的几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积
(3)数量积的性质设、都是非零向量,是与的夹角,则
①;
②当与同向时,;当与反向时,;特别地或;
③;
④;
⑤若是与方向相同的单位向量,则平面向量数量积的运算律1.交换律2.数乘结合律==3.分配律说明
(1)一般地,
(2)
(3)有如下常用性质,=+++【我的困惑】
2、课堂互动探究【例1】已知解
(1)
(2)【例2】已知正的边长为,设,,,求.解如图,与、与、与夹角为,∴原式.【例3】
(1)已知||=3||=4且与不共线当为何值时向量+与-互相垂直
(2)已知是两个非零向量且||-||=|+|求向量与-的夹角.解:
(1)+与-互相垂直的条件是+·-=0即-=
0.∵=9=∴=
0.∴=±.也就是说当=±时+与-互相垂直.
(2)∵|b|=|a+b||b|=|a|∴b2=a+b
2.∴|b|2=|a|2+2a·b+|b|
2.∴a·b=-|b|2b·a-b...。