文本内容:
2019-2020年高中数学《
3.1空间向量及其运算
(二)》教案新人教A版选修2-1
一、课题空间向量及其运算
(2)
二、教学目标1.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论;2.掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式.
三、教学重、难点共线、共面定理及其应用.
四、教学过程
(一)复习空间向量的概念及表示;
(二)新课讲解1.共线(平行)向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量读作平行于,记作.2.共线向量定理对空间任意两个向量的充要条件是存在实数,使(唯一).推论如果为经过已知点,且平行于已知向量的直线,那么对任一点,点在直线上的充要条件是存在实数,满足等式
①,其中向量叫做直线的方向向量在上取,则
①式可化为或
②当时,点是线段的中点,此时
③①和
②都叫空间直线的向量参数方程,
③是线段的中点公式.3.向量与平面平行已知平面和向量,作,如果直线平行于或在内,那么我们说向量平行于平面,记作.通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量.说明空间任意的两向量都是共面的.4.共面向量定理如果两个向量不共线,与向量共面的充要条件是存在实数使.推论空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对,使或对空间任一点,有
①上面
①式叫做平面的向量表达式.
(三)例题分析例1.已知三点不共线,对平面外任一点,满足条件,试判断点与是否一定共面?解由题意,∴,∴,即,所以,点与共面.说明在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候,首先要选择恰当的充要条件形式,然后对照形式将已知条件进行转化运算.【练习】对空间任一点和不共线的三点,问满足向量式(其中)的四点是否共面?解∵,∴,∴,∴点与点共面.例2.已知,从平面外一点引向量,
(1)求证四点共面;
(2)平面平面.解
(1)∵四边形是平行四边形,∴,∵,∴共面;
(2)∵,又∵,∴所以,平面平面.
五、课堂练习课本第96页练习第
1、
2、3题.
六、课堂小结1.共线向量定理和共面向量定理及其推论;2.空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量...。