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2019-2020年高中数学《二元一次不等式组与简单的线性规化)教案5新人教A版必修5【教学目的】1.进一步理解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题2.渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力【教学重点】线性规划问题在实际生活中的应用.【教学难点】实际问题的建模及线性规划问题的最优解【教学过程】一.例题分析1.课本102页例72.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本为1500元,运费400元,可得产品100千克,如果每月原料的总成本不超过6000元,运费不超过xx元,那么此工厂每月最多可生产多少千克产品?分析将已知数据列成下表甲原料(吨)乙原料(吨)费用限额成本100015006000运费500400xx产品90100解设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨,生产z千克产品,则z=90x+100y作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域由令90x+100y=t,作直线:90x+100y=0即9x+10y=0的平行线90x+100y=t,当90x+100y=t过点M()时,直线90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大,最大值zmax=90×=
440.答工厂每月生产440千克产品.3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为
15、
18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少?解设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,根据题意可得作出以上不等式组所表示的平面区域即可行域目标函数为z=x+y,作出在一组平行直线x+y=t(t为参数)中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线,此直线经过直线x+3y=37和直线2x+y=15的交点A(),直线方程为x+y=由于都不是整数,而最优解(x,y)中,x、y必须满足x,y∈Z,所以,可行域内点不...。