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2019-2020年高中数学《任意角的三角函数》教案11新人教A版必修4教学要求掌握任意角的三角函数的定义;已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值.教学重点熟练求值.教学难点理解定义.教学过程
一、复习准备
1.用弧度制写出终边在下列位置的角的集合坐标轴上;第
二、四象限
2.锐角的三角函数如何定义?
3.讨论以上定义适应任意角的三角函数吗?如何定义?
二、讲授新课
1.教学任意角的三角函数的定义
①讨论锐角α的终边交单位圆于点Pxy的坐标与α三角函数有何关系?→推广任意角
②定义设α是一个任意大小的角,角α的终边与单位圆交于点Pxy则sinα=y,cosα=x,tanα=.
②讨论与点P的位置是否有关?α与2kπ+α的三角函数值有何关系?当α的终边落在x轴、y轴上时,哪些三角函数值无意义?任何实数是不是有三角函数值?三个三角函数的定义域情况是怎样的?
2.教学例题
①出示例1求下列各角的正弦、余弦、正切值3π、-2π、、-讨论求法→试求(学生板演)→订正→小结画终边与单位圆,求交点,求值.
②思考已知角终边上任一点Pxy,如何求它的三角函数值呢结论先求;再按公式、、.
③出示例2已知角α的终边过点P-2-4,求α的正弦、余弦和正切值.(学生试求→订正→小结解法先求r,再按定义求.)
④讨论正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况?
⑤讨论终边相同的角同一三角函数的值有何关系?结论,,,其中.作用把任意角的三角函数值问题转化为0~2π间角的三角函数值问题.
⑥练习求下列各角的正弦、余弦和正切值、-.
3.小结单位圆定义任意角的三角函数;由终边上任一点求任意角的三角函数;各象限的符号情况;诱导公式
(一).
三、巩固练习
1.已知角α的终边在直线y=2x上,求α的正弦、余弦和正切值.
2.口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值0°、90°、180°、270°、360°.
3.已知点,在角α的终边上,求、、的值
4.作业书P
171、
2、3题.。