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文本内容:
2019-2020年高中数学《任意角的三角函数》教案3苏教版必修4
一、课题任意角的三角函数
(1)
二、教学目标
1.掌握任意角的三角函数的定义;
2.已知角终边上一点,会求角的各三角函数值;
3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式
(一)
三、教学重、难点根据定义求三角函数值
四、教学过程
(一)复习初中锐角的三角函数是如何定义的?在中,设对边为,对边为,对边为,锐角的正弦、余弦、正切依次为.角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义
(二)新课讲解1.三角函数定义在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么
(1)比值叫做的正弦,记作,即;
(2)比值叫做的余弦,记作,即;
(3)比值叫做的正切,记作,即;
(4)比值叫做的余切,记作,即;
(5)比值叫做的正割,记作,即;
(6)比值叫做的余割,记作,即.说明
①的始边与轴的非负半轴重合,的终边没有表明一定是正角或负角,以及的大小,只表明与的终边相同的角所在的位置;
②根据相似三角形的知识,对于确定的角,六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小;
③当时,的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以与无意义;同理,当时,与无意义;
④除以上两种情况外,对于确定的值,比值、、、、、分别是一个确定的实数,所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量,一比值为函数值的函数,以上六种函数统称为三角函数2.三角函数的定义域、值域函数定义域值域3.例题分析例1已知角的终边经过点,求的六个函数制值解因为,所以,于是;;;;;.例2求下列各角的六个三角函数值
(1);
(2);
(3).解
(1)因为当时,,,所以,,,不存在,,不存在
(2)因为当时,,,所以,,,不存在,,不存在
(3)因为当时,,,所以,,不存在,,不存在,.例3已知角的终边过点,求的六个三角函数值解因为过点,所以,当;;;当;;.4.三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可...。