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文本内容:
2019-2020年高中数学《任意角的三角函数》教案5新人教A版必修4教学目的知识目标
1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式;
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围能力目标掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解德育目标学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;教学重点正弦、余弦、正切线的概念教学难点正弦、余弦、正切线的利用授课类型新授课教学模式讲练结合教具多媒体、实物投影仪教学过程
一、复习引入1.三角函数的定义及定义域、值域练习1已知角的终边上一点,且,求的值解由题设知,,所以,得,从而,解得或.当时,,;当时,,;当时,,.2.三角函数的符号练习2已知且,
(1)求角的集合;
(2)求角终边所在的象限;
(3)试判断的符号3.诱导公式练习3求下列三角函数的值
(1),
(2),
(3).
二、讲解新课当角的终边上一点的坐标满足时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线1.单位圆圆心在圆点,半径等于单位长的圆叫做单位圆2.有向线段坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向规定与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负3.三角函数线的定义设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点,过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有,,.我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线说明
①三条有向线段的位置正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外
②三条有向线段的方向正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点
③三条有向线段的正负三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,...。