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2019-2020年高中数学《函数的基本性质-单调性和最值》教案2新人教A版必修1
(一)、基本概念及知识体系教学要求更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法,理解函数的最大(小)值及其几何意义.教学重点熟练求函数的最大(小)值教学难点理解函数的最大(小)值,能利用单调性求函数的最大(小)值教学过程
一、复习准备
1.指出函数fx=ax+bx+ca0的单调区间及单调性,并进行证明
2.fx=ax+bx+c的最小值的情况是怎样的?
3.知识回顾增函数、减函数的定义
二、讲授新课
1.教学函数最大(小)值的概念
①指出下列函数图象的最高点或最低点,→能体现函数值有什么特征?,;,
②定义最大值设函数y=fx的定义域为I,如果存在实数M满足对于任意的x∈I,都有fx≤M;存在x0∈I,使得fx0=M.那么,称M是函数y=fx的最大值(MaximumValue)
③探讨仿照最大值定义,给出最小值(MinimumValue)的定义.→一些什么方法可以求最大(小)值?(配方法、图象法、单调法)→试举例说明方法.
2.教学例题
①出示★例题1一枚炮弹发射,炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是,那么什么时刻距离达到最高?射高是多少?(学生讨论方法→师生共练配方、分析结果→探究经过多少秒落地?)
②练习一段竹篱笆长20米,围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大?(引导审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值;→小结数学建模)
③出示★例2求函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.分析函数的图象→方法单调性求最大值和最小值.→板演→小结步骤先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大(小)值.→变式练习
④探究的图象与的关系?
⑤练习求函数的最小值.(解法一单调法;解法二换元法)
3.看书P34例题→口答P36练习→小结最大(小)值定义;三种求法.
三、巩固练习房价(元)住房率(%)
160551406512075100851.求下列函数的最大值和最小值...。