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2019-2020年高中数学《函数的基本性质》教案6新人教A版必修1一.教学目标1.知识与技能理解函数的最大(小)值及其几何意义.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.过程与方法通过实例,使学生体会到函数的最大(小)值,实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标,因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值,有利于培养以形识数的解题意识.3.情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大(小)值,解决日常生活中的实际问题,激发学生学习的积极性.二.教学重点和难点教学重点函数的最大(小)值及其几何意义教学难点利用函数的单调性求函数的最大(小)值.三.学法与教学用具1.学法学生通过画图、观察、思考、讨论,从而归纳出求函数的最大(小)值的方法和步骤.2.教学用具多媒体手段四.教学思路
(一)创设情景,揭示课题.画出下列函数的图象,指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
①②③④
(二)研探新知1.函数最大(小)值定义最大值一般地,设函数的定义域为I,如果存在实数M满足
(1)对于任意的,都有;
(2)存在,使得.那么,称M是函数的最大值.思考依照函数最大值的定义,结出函数的最小值的定义.注意
①函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在,使得;
②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的,都有.2.利用函数单调性来判断函数最大(小)值的方法.
①配方法
②换元法
③数形结合法
(三)质疑答辩,排难解惑.例1.(教材P36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解(略)例2.将进货单价40元的商品按50元一个售出时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚到最大利润,售价应定为多少?解设利润为元,每个售价为元,则每个涨(-50)元,从而销售量减少∴<100)∴答为了赚取最大利润,售价应定为70元.例3.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.解(略)例4.求函数的最大值.解令
(四)巩固深化,反馈矫正.
(1)P38练习4
(2)求函数的最大值和最小值.
(3)如图,把截面半径为25cm的图形...。