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2019-2020年高中数学《函数的基本性质》教案7新人教A版必修1教学目的
(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;
(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;教学重点函数的最大(小)值及其几何意义.教学难点利用函数的单调性求函数的最大(小)值.教学过程
1、引入课题画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题说出y=fx的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
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2、新课教学
(一)函数最大(小)值定义1.最大值一般地,设函数y=fx的定义域为I,如果存在实数M满足
(1)对于任意的x∈I,都有fx≤M;
(2)存在x0∈I,使得fx0=M那么,称M是函数y=fx的最大值(MaximumValue).思考仿照函数最大值的定义,给出函数y=fx的最小值(MinimumValue)的定义.(学生活动)注意函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得fx0=M;函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有fx≤M(fx≥M).2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值利用图象求函数的最大(小)值利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=fx在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=fx在x=b处有最大值fb;如果函数y=fx在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=fx在x=b处有最小值fb;
(二)典型例题例1.(教材P36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解(略)说明对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值.巩固练习如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为x,面积为y试将y表示成x的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积...。