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2019-2020年高中数学《函数的基本性质》教案8新人教A版必修1一.教学目标1.知识与技能理解函数的奇偶性及其几何意义;学会运用函数图象理解和研究函数的性质;学会判断函数的奇偶性;2.过程与方法通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想.3.情态与价值通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力.二.教学重点和难点教学重点函数的奇偶性及其几何意义教学难点判断函数的奇偶性的方法与格式三.学法与教学用具学法学生通过自己动手计算,独立地去经历发现,猜想与证明的全过程,从而建立奇偶函数的概念.教学用具三角板投影仪四.教学思路
(一)创设情景,揭示课题“对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性?观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性.-10通过讨论归纳函数是定义域为全体实数的抛物线;函数是定义域为全体实数的折线;函数是定义域为非零实数的两支曲线,各函数之间的共性为图象关于轴对称.观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系?归纳若点在函数图象上,则相应的点也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等.
(二)研探新知函数的奇偶性定义1.偶函数一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义.2.奇函数一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数.注意
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;
②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).3.具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维.例1.判断下列函数是否是偶函数.
(1)
(2)解函数不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称.函数也不是偶函数,因为它的定义域为,并不关于原点对称.例2.判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
(3)
(4)...。