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2019-2020年高中数学《双曲线及其标准方程》教案1苏教版选修1-1教学目标知识目标了解双曲线的定义,几何图形和标准方程,并能初步应用能力目标通过与椭圆类比获得双曲线的知识,培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力德育目标在类比探究过程中激发学生的求知欲,培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识,锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度重点双曲线的定义及其标方程和简单应用难点对双曲线定义的理解,正确运用双曲线定义推导方程教学过程一.复习提问,引入新课问题
1.椭圆的定义是什么?问题
2.椭圆的标准方程是怎样的?关系如何?问题
3.如果把上述定义中的“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化?师(多媒体演示动点轨迹)师同学们观察一下,动点所满足的几何条件是什么?生长度在变,但师这个常数与的大小关系如何?为什么?生小于,三角形中两边之差小于第三边师用同样的方法,使,就得到另一条曲线,这两条曲线合起来叫做双曲线,每条叫做双曲线的一支(板书课题)二.形成概念,推导方程师双曲线上的点应满足的条件是什么?生(小于)师类比椭圆的定义,请同学概括双曲线的定义
1.双曲线的定义(投影)师定义中的“绝对值”三字去掉,能否表示双曲线?生不能,为双曲线的一支师定义中的常数,轨迹是什么?常数呢生以为端点的两条射线常数无轨迹
2.标准方程的推导生
①建系使轴经过两定点,轴为线段的垂直平分线
②设点设是双曲线上任一点,焦距为,那么焦点,
③列式即
④化简两边同除以得※,令()代入※式得师这个方程叫做双曲线的标准方程它所表示的是焦点在轴上,、类比椭圆焦点在轴上的标准方程,如何得到焦点在轴上双曲线的标准方程?生只要将方程中的互换即可师双曲线的标准方程有两种形式,下面做一下比较
3.两种标准方程的比较”生
①方程用“—”号连接;
②分母是,(),但大小不定;
③;
④如果的系数是正的,焦点在轴上,如果地系数是正的,焦点在轴上三.练习与例题(投影)练习
1.判断下列方程是否表示双曲线...。