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2019-2020年高中数学《双曲线的简单几何性质》教案4新人教A版选修1-1●教学目标
1.掌握双曲线的准线方程.
2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程;
3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.●教学重点双曲线的准线与几何性质的应用●教学难点双曲线离心率、准线方程与双曲线关系.●教学方法启发式●教具准备三角板●教学过程I.复习回顾师上一节,我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质,下面我们作一简要的回顾(略),这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.II.讲授新课例2双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m).解如图8—17,建立直角坐标系xOy,使A圆的直径AA′在x轴上,圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC′、BB′平行于x轴,且=13×2m,=25×2m.设双曲线的方程为(a0b0)令点C的坐标为(13,y),则点B的坐标为(25,y-55).因为点B、C在双曲线上,所以解方程组由方程
(2)得(负值舍去).代入方程
(1)得化简得19b2+275b-18150=0
(3)解方程
(3)得b≈25m.所以所求双曲线方程为说明这是一个有实际意义的题目.解这类题目时,首先要解决以下两个问题;
(1)选择适当的坐标系;
(2)将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.例3点M(xy)与定点Fco的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数求点M的轨迹.解设d是点M到直线l的距离.根据题意,所求轨迹是集合p=由此得.化简得c2-a2x2-a2y2=a2c2-a
2.设c2-a2=b2,就可化为这是双曲线的标准方程,所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.(图8—18)说明此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤.
6.双曲线的准线由例3可知,当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=e1时,这个点的轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点,定直...。