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文本内容:
2019-2020年高中数学《变化率与导数》教案3新人教A版选修1-1教学目标
1、知识目标通过生活实例使学生理解函数增量、函数的平均变化率的概念;掌握求简单函数平均变化率的方法,会求函数的平均变化率;理解函数的平均变化率的含义,引出函数的瞬时变化率概念,简单应用为下一节导数概念的学习打好基础
2、能力目标使学生在研究过程中熟悉数学研究的途径背景——数学表示——应用,培养学生独立思考,解决问题的能力和在生活中建立数学模型,用数学理论解释生活问题、应用数学的能力
3、情感目标使学生通过学习,了解简单的情景蕴涵建立模型解决问题的一般思想方法,鼓励学生主动探究、不惧困难,勇于挑战自我的思想品质并养成学生探究——总结型的学习习惯教学重点函数自变量的增量、函数值的增量的理解函数平均变化率和瞬时变化率的理解和简单应用教学难点函数平均变化率转化为瞬时变化率的理解教学方法例举分析——归纳总结——实际应用教学过程
1、引入
1、情境设置(图片)巍峨的珠穆朗玛峰、攀登珠峰的队员两幅陡峭程度不同的图片
2、问题当陡峭程度不同时,登山队员的感受是不一样的,如何用数学来反映山势的陡峭程度,给我们的登山运动员一些有益的技术参考呢?
3、引入让我们用函数变化的观点来研讨这个问题
2、例举分析
(一)登山问题例如图,是一座山的剖面示意图:A是登山者的出发点H是山顶登山路线用y=fx表示才问题当自变量x表示登山者的水平位置,函数值y表示登山者所在高度时,陡峭程度应怎样表示?分析
1、选取平直山路AB放大研究若自变量x的改变量函数值y的改变量直线AB的斜率说明当登山者移动的水平距离变化量一定(为定值)时,垂直距离变化量()越大,则这段山路越陡峭;
2、选取弯曲山路CD放大研究方法可将其分成若干小段进行分析如CD1的陡峭程度可用直线CD1的斜率表示(图略)结论函数值变化量()与自变量变化量的比值反映了山坡的陡峭程度各段的不同反映了山坡的陡峭程度不同,也就是登山高度在这段山路上的平均变化量不同当越大,说明山坡高度的平均变化量越大,所以山坡就越陡;当越小,说明山坡高度的平均变化量小,所...。