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2019-2020年高中数学《同角三角函数的基本关系》教案3(第一课时)新人教A版必修4教学要求掌握同角三角函数的三个基本关系式,掌握已知一个角的某一个三角函数值,求这个角的其他三角函数值.教学重点运用关系式.教学难点理解同角三角函数关系式.教学过程
一、复习准备
1.提问任意角的三个三角函数是怎样定义的?
2.提问初中研究锐角的三个三角函数,它们有怎样的关系式?
二、讲授新课
1.教学同角三角函数的三个基本关系式
①讨论从三个三角函数的定义,你能发现哪些三角函数有平方关系?哪些三角函数与其他三角函数有商数关系?
②结论平方关系;商数关系.
③讨论利用三角函数线的定义如何推导同角三角函数的基本关系?
④讨论几个问题A.上述两个关系式,在一些什么情况下成立?B.“sinα+cosβ=1”对吗?C.同角三角函数关系式可以解决哪些问题?(求值已知一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数的值;化简;证明)
2.教学例题
①出示例1已知cosα=-,并且它是第三象限的角,求sinα,tanα的值.思考由已知可以根据哪些关系式分别求其它三角函数值?注意什么问题?解答→订正→小结关系式的运用;注意符号问题;再思考假如没有已知所在象限,结果将怎样?假如是填空选择,有何捷径求解?
②练习已知sinα=,求cosα,tanα的值.小结注意符号(象限确定);同角三基本式的运用(分析联系);知一求二.
3.练习
①若tanα=,,求sinα.
②化简cosθtanθ.(化简方法切化弦)
③化简下列各式
4.小结
①给值求值已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值.
②化简的要求(化简后的式子,三角函数的种类最少;分母不含根式;项数最少;能求出值的求出值)
三、巩固练习
1.已知β的一个三角函数值,求其它三角函数值cosβ=;tanβ=-
42.已知tanα=m(m≠0),求sinα,cosα的值.(分象限讨论)
3.作业教材P23练习
1、
2、4题.。