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2019-2020年高中数学《回归分析》教案1苏教版选修2-3教学目标
(1)通过实例引入线性回归模型,感受产生随机误差的原因;
(2)通过对回归模型的合理性等问题的研究,渗透线性回归分析的思想和方法;
(3)能求出简单实际问题的线性回归方程.教学重点,难点线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法.教学过程一.问题情境1.情境对一作直线运动的质点的运动过程观测了次,得到如下表所示的数据,试估计当x=9时的位置y的值.时刻/s位置观测值/cm根据《数学(必修)》中的有关内容,解决这个问题的方法是先作散点图,如下图所示从散点图中可以看出,样本点呈直线趋势,时间与位置观测值y之间有着较好的线性关系.因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系.根据线性回归的系数公式,可以得到线性回归方为,所以当时,由线性回归方程可以估计其位置值为2.问题在时刻时,质点的运动位置一定是吗?二.学生活动思考,讨论这些点并不都在同一条直线上,上述直线并不能精确地反映与之间的关系,的值不能由完全确定,它们之间是统计相关关系,的实际值与估计值之间存在着误差.三.建构数学1.线性回归模型的定义我们将用于估计值的线性函数作为确定性函数;的实际值与估计值之间的误差记为,称之为随机误差;将称为线性回归模型.说明
(1)产生随机误差的主要原因有
①所用的确定性函数不恰当引起的误差;
②忽略了某些因素的影响;
③存在观测误差.
(2)对于线性回归模型,我们应该考虑下面两个问题
①模型是否合理(这个问题在下一节课解决);
②在模型合理的情况下,如何估计,?2.探求线性回归系数的最佳估计值对于问题
②,设有对观测数据,根据线性回归模型,对于每一个,对应的随机误差项,我们希望总误差越小越好,即要使越小越好.所以,只要求出使取得最小值时的,值作为,的估计值,记为,.注这里的就是拟合直线上的点到点的距离.用什么方法求,?回忆《数学3(必修)》“2.4线性回归方程”P71“热茶问题”中求,的方法最小二乘法.利用最小二乘法可以得到,的计算公式为,其中,由此得到的直线就称为这对数据的回归直线,此直线方程即为线性回归方程.其中...。