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2019-2020年高中数学《圆锥曲线》教案1苏教版选修1-1教学目标
1.通过用平面截圆锥面经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程,掌握它们的定义,并能用数学符号或自然语言的描述2.通过用平面截圆锥面感受、了解双曲线的定义能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义教学重点、难点重点椭圆、抛物线、双曲线的定义难点用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义教具多媒体课件、实物投影仪内容分析本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法,产生三种不同的圆锥曲线,得出椭圆、双曲线和抛物线的概念这样既使学生经历概念的形成过程,更有利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系根据问题的难易度及学生的认知水平,要求学生掌握椭圆、抛物线的定义,对双曲线只要求了解其定义这是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程,有利于培养学生的数学化能力,提高数学素养学法指导教学中向学生展示平面截圆锥面得到椭圆的过程,使学生加深对圆锥曲线的理解对用Dandelin双球发现椭圆的特性(由此形成椭圆的定义),可直接给出放进双球后的图形,再引导学生发现“到两切点距离之和为定值”的特性,这一内容让学生感知、认同即可,不必对探究、推理过程作过多研究教学过程设计1.问题情境我们知道,用一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线,当平面与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆,试改变平面的位置,观察截得的图形的变化情况提出问题用平面去截圆锥面能得到哪些曲线?2.学生活动学生讨论上述问题,通过观察可以得到以下三种不同的曲线对于Dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可3.建构数学
(1)圆锥曲线的定义椭圆平面内到两定点,的距离和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点,叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距对于第二种情形,平面与圆锥曲线的截线由两支曲线构成(类比椭圆的定义)双曲线平面内到两定点,的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点,叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距对于第三种情形,平面与圆锥曲线的截线是一条曲线构成抛物线平面内到一个定点F和一条定直线L(F不在L上)的距离相等的点轨迹叫做抛物线,...。