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2019-2020年高中数学《基本不等式》教案5苏教版必修5教学目标使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题教学重点、难点均值不等式定理的应用教学过程1.复习回顾2.例题讲解例1求下列函数的值域
(1)y=3x2+
(2)y=x+解
(1)y=3x2+≥2eq\r3x2·=∴y∈[,+∞)
(2)当x>0时,y=x+≥2eq\rx·=2;当x<0时,y≤-2∴y∈(-∞,-2]∪[2,+∞)例2当x>1时,求函数y=x+的最小值解y=(x-1)++1(∵x>1)≥2+1=3∴函数的最小值是3问题x>8时?总结一正二定三相等介绍函数y=x+的图象及单调区间例3求下列函数的值域
(1)y=
(2)y=解
(1)y==x+1++1当x+1>0时,y≥2+1;当x+1<0时,y≤-2+1即函数的值域为(-∞,-2+1]∪[2+1,+∞)
(2)当x+1≠0时,令t=则问题变为y=,t∈(-∞,-2+1]∪[2+1,+∞)∴y∈[eq\f1-2+1,0)∪(0,eq\f12+1]又x+1=0时,y=0即y∈[-eq\f1+211,eq\f2-111]说明这类分式函数的值域也可通过判别式法求值域,但要注意检验例4求下列函数的最大值
(1)y=2x(1-2x)(0<x<)
(2)y=2x(1-3x)(0<x<)例5已知x+2y=1,求+的最小值3.课堂小结一般说来,和式形式存在最小值,凑积为常数;积的形式存在最大值,凑和为常数,要注意定理及变形的应用4.课后作业1)已知x+y=2,求2x+2y的最小值2)求函数y=x≠0的最大值3)求函数y=的值域4)已知函数y=3x+2(1-3x)
(1)当-<x<时,求函数的最大值;
(2)当0≤x≤时,求函数的最大、最小值教学后记通过这节课,让学生对基本不等式有更深的体会,同时,对定理中的限制条件也有更深的理解。