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2019-2020年高中数学《对数函数》教案12新人教A版必修1教学目标知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系,了解反函数的概念,加深对函数的模型化思想的理解.过程与方法通过作图,体会两种函数的单调性的异同.情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一.教学重点重点难两种函数的内在联系,反函数的概念.难点反函数的概念.教学程序与环节设计教学过程与操作设计环节呈现教学材料师生互动设计创设情境材料一当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据些规律,人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题
(1)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?
(2)已知一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?
(3)这两个函数有什么特殊的关系?
(4)用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系?
(5)由此你能获得怎样的启示?生独立思考完成,讨论展示并分析自己的结果.师引导学生分析归纳,总结概括得出结论
(1)P和t之间的对应关系是一一对应;
(2)P关于t是指数函数;t关于P是对数函数,它们的底数相同,所描述的都是碳14的衰变过程中,碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系;
(3)本问题中的同底数的指数函数和对数函数,是描述同一种关系(碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系)的不同数学模型.材料二由对数函数的定义可知,对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的,在列表画的图象时,也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换,而得到对数函数的对应值表,如下表一.环节呈现教学材料师生互动设计…-3-2-10123……1248…表二.…-3-2-10123……1248…在同一坐标系中,用描点法画出图象.生仿照材料一分析与的关系.师引导学生分析,讲评...。