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文本内容:
2019-2020年高中数学《对数函数》教案21新人教A版必修1
一、目的要求1.知道对数函数是指数函数的反函数2.根据互为反函数的两个函数的图象的关系,由指数函数的图象画出对数函数的图象3.会求函数的定义域4.会由对数函数的图象得出对数函数的性质
二、内容分析1.因为对数函数是指数函数的反函数,所以对数函数要借助指数函数研究为此,要复习反函数的有关内容
(1)反函数的概念;
(2)函数y=fx的定义域(值域),正好是它的反函数的值域(定义域);
(3)函数y=f(x)的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称在此基础上,由
(1)可得出对数函数的概念;由
(2)可得出对数函数的定义域是指数函数的值域(0,+∞),对数函数的值域是指数函数的定义域(-∞,+∞);根据
(3),由指数函数的图象就可画出对数函数的图象2.由零和负数没有对数也可知对数函数的定义域是(0,+∞)同样函数的定义域是{x|fx0}因此,求函数的定义域就是解不等式fx0这一点可结合例1讲解
3.由对数函数与的图象可得出它们的性质进而得出对数函数(a>1,0<a<1两种情况)的图象和性质
三、教学过程1.复习提问
(1)什么样的函数是指数函数?
(2)指数函数有哪些性质?
(3)反函数的概念是什么?
(4)函数的定义域(值域)与它的反函数的定义域(值域)有什么关系?
(5)函数的图象与它的反函数的图象有什么关系?2.新课讲解
(1)与学生继续研究指数函数一节开头的细胞分裂问题在这个问题,由细胞分裂的个数y可以确定细胞分裂的次数也就是说,细胞分裂的次数x是细胞分裂个数y的函数由对数的定义,可得到新函数,其中细胞个数y是自变量,细胞分裂次数x是函数由于习惯上用x表示自变量,y表示函数,上述函数就是
(2)在分析上述实例的基础上进而得出对数函数的一般概念由对数函数是指数函数的反函数可知对数函数与指数函数关于直线y=x对称因此画出指数函数的图象,在这个图象上任取一点,作出这个点关于直线y=x的对称点,这些对称点就构成对数函数的图象让学生考虑如何画的图象
(3)让学生由与的图象可得出它们的性质函数性质
(1)定义域(0,+∞)
(2)值域(-∞,+∞)
(3)...。