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2019-2020年高中数学《导数的几何意义》教案1新人教A版选修2-2教学目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题;教学重点曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义;教学难点导数的几何意义.教学过程一.创设情景
(一)平均变化率、割线的斜率
(二)瞬时速度、导数我们知道,导数表示函数y=fx在x=x0处的瞬时变化率,反映了函数y=fx在x=x0附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢?二.新课讲授
(一)曲线的切线及切线的斜率如图
3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么?我们发现当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.问题⑴割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系?⑵切线PT的斜率为多少?容易知道,割线的斜率是当点沿着曲线无限接近点P时,无限趋近于切线PT的斜率,即说明
(1)设切线的倾斜角为α那么当Δx→0时割线PQ的斜率称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念:
①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质—函数在处的导数.
(2)曲线在某点处的切线:1与该点的位置有关;2要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限则在此点有切线且切线是唯一的;如不存在则在此点处无切线;3曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点可以有多个甚至可以无穷多个.
(二)导数的几何意义函数y=fx在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率,即说明求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
①求出P点的坐标;
②求出函数在点处的变化率,得到曲线在点的切线的斜率;
③利用点斜式求切线方程.
(二)导函数由函数fx在x=x0处求导数的过程可以看到当时是一个确定的数,那么当x变化时便是x的一个函数我们叫它为fx的导函数.记作或,即:注在不致发生混淆时,导函数也简称导数.
(三)函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系
(1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数...。