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文本内容:
2019-2020年高中数学《导数的概念》教案3新人教A版选修1-1教学目的
1.理解导数的概念,学会求函数在一点处的导数的方法.
2.理解掌握开区间内的导数概念,会求一个函数的导数.
3.理解函数在一点处可导,则函数在这点连续教学重点导数的定义与求导数的方法.教学难点导数概念的理解,通过曲线切线的斜率与瞬时速度引出导数的概念,从导数的定义归纳出求导数的方法.授课类型新授课课时安排1课时教具多媒体、实物投影仪教学过程
一、复习引入1.曲线的切线如图,设曲线c是函数的图象,点是曲线c上一点作割线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P,割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线c在点P处的切线
2.确定曲线c在点处的切线斜率的方法因为曲线c是给定的,根据解析几何中直线的点斜是方程的知识,只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为,切线PT的倾斜角为,既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线,所以割线PQ斜率的极限就是切线PQ的斜率tan即tan=
3.瞬时速度定义运动物体经过某一时刻某一位置的速度,叫做瞬时速度.
4.确定物体在某一点A处的瞬时速度的方法从t0到t0+Δt,这段时间是Δt.时间Δt足够短,就是Δt无限趋近于
0.当Δt→0时,平均速度就越接近于瞬时速度,用极限表示瞬时速度瞬时速度
二、讲解新课
1.导数的定义设函数在处附近有定义,当自变量在处有增量时,则函数相应地有增量,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即注意1函数应在点的附近有定义,否则导数不存在2在定义导数的极限式中,趋近于0可正、可负、但不为0,而可能为03是函数对自变量在范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率4导数是函数在点的处瞬时变化率,它反映的函数在点处变化的快慢程度它的几何意义是曲线上点()处的切线的斜率因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为5导数是一个局部概念,它只与函数在及其附近的函数值有关,与无关6在定义式中,设,则,当趋近于0时,趋近于,因此,导数的定...。