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2019-2020年高中数学《幂函数》教案1苏教版必修1【教学目标】知识和技能理解幂函数的概念,掌握幂函数的性质与图像并能简单应用过程和方法通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力,体会从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想情感、态度和价值观培养学生积极探究、合作交流的学习品质,激发学生的学习兴趣和探究热情【教学重点】幂函数的性质与图像【教学难点】幂函数性质与图像特征的归纳【教学过程】1.创设情境,引入新知回顾初中阶段所学的正比例函数如y=x反比例函数如y=即y=,二次函数如y=,另外正方体的体积y关于边长x的函数解析式为y=正方形的边长y关于面积x的函数关系式为y=即y=,分析这些函数有什么共同特征?解析式右边为幂的形式,底数为自变量,系数为
1.这些函数可统一写成y=的形式,引出幂函数的定义2.幂函数定义一般地,函数y=(k为常数,kQ)叫做幂函数(powerfunction)概念巩固判断下列函数是否为幂函数?
(1)y=
(2)y=
(3)y=+x4y=2三.研究特殊的幂函数的性质与图像的方法例题研究函数y=的定义域、奇偶性和单调性,并且作出它的图像(师生共同探究此幂函数性质,课件演示利用描点法作出的函数图像,并观察此幂函数性质在图像上的体现)自主探究研究函数y=的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值(在课堂练习单上独立完成,投影演示,师生共同评价)4.合作探究一般的幂函数性质与图像特征
1.教师演示在同一直角坐标系分别演示幂函数y=、y=和y=的图像,认真观察图像,体会其中蕴含的函数性质
2.小组讨论归纳幂函数(k0)的性质和图像特征
(1)在第一象限单调性如何?
(2)有无公共点
(3)图像与坐标轴的位置关系?
(4)图像的象限分布有何特点?特点由什么确定?
3.类比探究在同一直角坐标系分别演示幂函数y=、y=和y=的图像,幂函数y=、y=和y=的图像,类比探究当0k1和k1时幂函数性质五.课堂巩固、简单应用练习比较下列两组数的大小
①_________
②-
0.96_________-
0.95六.课堂小结今天的学习内容和方法有哪...。