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文本内容:
2019-2020年高中数学《平面上两点间的距离》教案1苏教版必修2教学目标
(1)掌握中点坐标公式;
(2)能运用中点坐标公式解决简单的问题.教学重点、难点中点坐标公式的推导及运用.教学过程
一、问题情境1.情境我们再来考察本小节开头的问题.由于两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以只需说明对角线和的中点相同.2.问题怎样求、的中点呢?
二、建构数学1.线段中点坐标设线段的中点的坐标为,过点向轴作垂线,垂足分别为,则的横坐标分别为,由得,解得,同理得,所以线段的中点的坐标为,同理可得线段的中点坐标也为,因此四边形的对角线和在点处互相平分,故这个四边形是平行四边形.2.结论一般地,对于平面上两点,线段的中点是,则.证明方法分析:
(1)可仿照例题的方法而得;
(2)第一步:由证明在同一直线上;第二步:有距离公式证明,所以为的中点.
三、数学运用1.例题例1.已知的顶点坐标为,求边上的中线的长和所在的直线方程.解如图,设点.∵点是线段的中点,∴,即的坐标为.由两点间的距离公式得.因此,边上的中线的长为.由两点式得中线所在的直线方程为,即.例2.已知是直角三角形,斜边的中点为,建立适当的直角坐标系,证明.证如图,以的直角边所在直线为坐标轴,建立适当的直角坐标系,设两点的坐标分别为,∵是的中点,∴点的坐标为,即.由两点间的距离公式得,,所以,.例3.已知直线,
(1)求点关于对称的点;
(2)求关于点对称的直线方程.分析由直线垂直平分线段,可设,有垂直关系及中点坐标公式可求出点;而关于点对称的直线必平行,因此可求出对称的直线方程.解.
(1)设,由于⊥,且中点在上,有,解得 ∴
(2)在上任取一点,如,则关于点对称的点为.∵所求直线过点且与平行,∴方程为,即.例4.一条光线经过点射在直线上,反射后,经过点,求光线的入射线和反射线所在的直线方程.分析入射光线和反射光线所在直线都经过反射点,反射直线所在直线经过点关于直线的对称点.解入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线对称,设点关于直线对称点的坐标为,因此的中点在直线上,且所在直线与直线垂直,所以,解得.反射光线经过两点,∴反射线所在直线...。