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2019-2020年高中数学《平面向量应用举例》教案10新人教A版必修4教学要求理解向量加减法与向量数量积的运算法则;会用向量知识解决几何问题;能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系.教学重点理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则.教学难点理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的意义和性质.教学过程
一、复习准备
1.提问向量的加减运算和数量积运算是怎样的
2.讨论
①若为的重心则++=0
②水渠横断面是四边形=且|=|则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系你会想到向量运算之间都有什么关系
二、讲授新课
1.教学平面几何的向量
①平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来例如,向量数量积对应着几何中的长度.如图平行四边行中,设=,=,则(平移),,(长度).向量,的夹角为
②讨论(1)向量运算与几何中的结论"若,则,且所在直线平行或重合"相类比,你有什么体会?(2)由学生举出几个具有线性运算的几何实例.3用向量方法解平面几何问题的步骤(一般步骤)
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量.
(2)通过向量运算研究几何运算之间的关系,如距离、夹角等.
(3)把运算结果"翻译"成几何关系.
2.教学例题
①出示例1求证平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.分析由向量的数量积的性质,线段的长的平方可看做相应向量自身的内积. 练习已知平行四边形,=,,且,试用向量表示、,并计算.,判断与的位置关系.2出示例2如图,在中,,,,求证四边形为矩形分析要证四边形为矩形,只需证一角为直角.3练习为的一条直径,为圆周角,求证4出示例3在中,是的中点,点在边上,且,相交于点,如图,求.
⑤练习求证平行四边形对角线互相平分.
3.小结向量加减法与向量数量积的运算法则;向量加减法与向量数量积的意义和性质.
三、巩固练习
1.已知平行四边形,在对角线上,并且,求证是平行四边形.
2.求证两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
3.在平行四边形中,已知,对角线,求对角线的长.
4.作业书P
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